Não utilize espaços em branco nos campos: binário e hexadecimal.
O sistema decimal é um sistema numérico de base 10, o que significa que ele utiliza dez símbolos diferentes para representar números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Cada posição em um número decimal está associada a uma potência de 10, o que determina o valor de cada dígito dentro do número.
Por exemplo, no número 1234, a sua representação é:
(1 x 103) + (2 x 102) + (3 x 101) + (4 x 100)
A interpretação das posições dos dígitos segue essa lógica de potências de 10:
Assim, o número 1234 é o resultado da soma: 1000 + 200 + 30 + 4 = 1234.
O sistema decimal é amplamente utilizado não apenas no cotidiano, mas também na programação. Para quem está começando a aprender sobre conversões numéricas, é essencial compreender que o sistema decimal é o mais comum e intuitivo, sendo a base para muitas outras operações e conversões entre sistemas numéricos.
Podemos utilizar o método da divisão sucessiva por 2.
Esse método consiste em dividir o número decimal por 2, anotando o resto a cada divisão até chegar a 1.
Exemplo de conversão do número 960:
960 / 2 = 480 → Resto: 0
480 / 2 = 240 → Resto: 0
240 / 2 = 120 → Resto: 0
120 / 2 = 60 → Resto: 0
60 / 2 = 30 → Resto: 0
30 / 2 = 15 → Resto: 0
15 / 2 = 7 → Resto: 1
7 / 2 = 3 → Resto: 1
3 / 2 = 1 → Resto: 1
1 → Resto: 1
Agora basta ler os restos de baixo para cima, formando o número binário: 1111000000
A posição de cada casa no número binário (da direita para a esquerda) representa uma potência de 2. A sequência de potências de 2 para o número 1111000000 fica assim:
[9] [8] [7] [6] [5] [4] [3] [2] [1] [0]
[1] [1] [1] [1] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
Passo a passo:
[9] [8] [7] [6] [5] [4] [3] [2] [1] [0]
[1] [1] [1] [1] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
0 * 2^0 = 0;
0 * 2^1 = 0;
0 * 2^2 = 0;
0 * 2^3 = 0;
0 * 2^4 = 0;
0 * 2^5 = 0;
1 * 2^6 = 64;
1 * 2^7 = 128;
1 * 2^8 = 256;
1 * 2^9 = 512;
Observação: 2^6 significa: 2 multiplicado por si mesmo 6 vezes, ou seja, 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2, que resulta em 64.
Por fim, somamos os valores obtidos: 64 + 128 + 256 + 512 = 960
Assim, 1111000000 em binário corresponde a 960 no sistema decimal.
Vamos converter o número decimal 745 para hexadecimal usando o método de divisão sucessiva por 16:
745 / 16 = 46 → resto 9
46 / 16 = 2 → resto 14 (que é representado por E no hexadecimal)
2 / 16 = 0 → resto 2
Agora, lemos os restos de baixo para cima: 2E9 é o valor hexadecimal correspondente ao decimal 745.
Resultado: O número decimal 745 convertido para hexadecimal é 2E9.
O sistema binário é uma forma de representar números usando apenas dois dígitos: 0 e 1. Ele é chamado de "base 2" porque cada posição em um número binário representa uma potência de 2, ao invés de 10, como no sistema decimal que usamos no dia a dia.
A grande maioria dos computadores utiliza pulsos elétricos para representar informações e realizar operações.
O sistema binário, amplamente usado em computação, foi formalizado pelo matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz em 1703. Este sistema usa apenas dois símbolos: 0 e 1 (base 2).
Na lógica de funcionamento de um computador, esses 0s e 1s representam os menores fragmentos de dados, conhecidos como bits.
Um bit é a menor unidade de informação em um sistema digital. A palavra "bit" vem da contração de "binary digit" (dígito binário, em português) e pode assumir um valor de 0 ou 1.
Combinando bits, podemos representar números, letras, caracteres especiais, imagens, sons e qualquer outra informação que possa ser convertida em formato digital.
Para ilustrar, imagine uma série de interruptores, onde cada interruptor só pode estar em dois estados: ligado (1) ou desligado (0). No sistema binário, cada dígito funciona assim: 1 representa "ligado" e 0 representa "desligado". Dessa forma, um número binário é como uma sequência de interruptores que, em diferentes combinações de 0 e 1, podem representar qualquer valor numérico.
Cada dígito binário ocupa uma posição, e sua posição é importante porque determina qual potência de 2 ele representa. Por exemplo, o número binário 101 pode ser interpretado da seguinte forma:
(1x22) + (0x21) + (1x20) = 4 + 0 + 1 = 5
Esse sistema é a base do funcionamento dos computadores, que operam através de estados elétricos de ligado e desligado, os quais correspondem diretamente aos 0s e 1s do sistema binário. Embora seja simples, essa combinação de apenas dois dígitos permite aos computadores representar números enormes e realizar operações extremamente complexas com eficiência.
Byte (mordida), Nibble (mordiscada)
O número binário 1011 tem quatro posições.
Agora, multiplicamos cada dígito pelo valor da potência de 2 correspondente à sua posição, da direita para a esquerda:
Soma: 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Portanto, o número binário 1011 é igual a 11 em decimal.
O número binário 11001 tem cinco posições.
Multiplicamos cada dígito pela potência de 2 correspondente à sua posição, da direita para a esquerda:
Soma: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
Portanto, o número binário 11001 é igual a 25 em decimal.
O sistema hexadecimal é um sistema de numeração que utiliza 16 símbolos diferentes: 0 a 9 e as letras A (que vale 10), B (11), C (12), D (13), E (14) e F (15). Ele é chamado de "base 16" porque cada posição no número representa uma potência de 16.
A principal vantagem do sistema hexadecimal é a forma compacta de representar números grandes, o que é útil em computação. Enquanto números binários podem se alongar rapidamente, no hexadecimal, cada dígito representa quatro bits (ou seja, quatro dígitos binários). Por exemplo, o número binário 1111 é equivalente a F no hexadecimal.
Cada posição de um número hexadecimal representa uma potência de 16. Veja o número hexadecimal 2A3:
(2x162) + (Ax161) + (3x160)
Onde A vale 10, resultando em:
(2x256) + (10x16) + (3x1) = 512 + 160 + 3 = 675 em decimal.
Isso torna o sistema hexadecimal mais prático e eficiente para representar grandes quantidades de dados, principalmente em programação e eletrônica.
Em resumo, o hexadecimal é uma versão compacta do binário, facilitando a leitura e manipulação de dados sem perder a eficiência dos números binários usados internamente pelos computadores.
Em um sistema de 8 bits, podemos ter 256 valores, que vão de 00000000 a 11111111 em binário, ou de 00 a FF em hexadecimal.
Em um sistema de 16 bits, a representação hexadecimal vai de 0000 até FFFF, com 65.536 valores diferentes (2^16). O hexadecimal é amplamente utilizado em programação para representar endereços de memória e números binários de 16 bits.
Como cada dígito hexadecimal representa 4 bits, números binários extensos podem ser simplificados.
Converter o número hexadecimal 2F para decimal.
Agora, multiplicamos cada dígito pelo valor da potência de 16 correspondente à sua posição:
Soma: 32+15=4732+15=47
Portanto, o número 2F no hexadecimal é 47 no decimal.
Agora, multiplicamos cada dígito pelo valor da potência de 16 correspondente à sua posição:
Soma: 256+160+3 = 419
Converter o número hexadecimal 2F para binário.
Portanto, o número hexadecimal 2F em binário é 00101111.
Portanto, o número hexadecimal 1A3 em binário é 000110100011.
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